Frekvencijske karakteristike pasivnih komponenata. Blog ›Uticaj kablova na postavke zvučnika

Da bi dizajnirani uređaj pravilno radio, potreban je pažljiv odabir pasivnih komponenti. Potrebno je detaljno razmotriti karakteristike baze pasivnih elemenata budućeg uređaja i preliminarni izgled kućišta na ploči.

Često programeri ne pridaju veliku važnost domeni radne frekvencije pasivnih komponenti prilikom odabira baze elemenata za budući uređaj. To dovodi do nepredvidivih rezultata. Želim napomenuti da se to ne odnosi samo na visokofrekventne analogne uređaje, jer visokofrekventni signali snažno djeluju na pasivne niskofrekventne komponente pomoću galvanske komunikacije ili emitiranja. Na primjer, jednostavan aktivni filter niskih propusnosti na op-ampu može raditi kao filtar visokog prolaza kada se na njegov ulaz primijeni visoka frekvencija.

Otpornici

Visokofrekventni otpornik ima svoju induktivnost, kapacitivnost i otpor. Vidi sl. 5.

Otpornike možemo podijeliti u tri glavne vrste: žica, karbonski kompozit i film. Žičani otpornik u svojoj strukturi je zavojnica metala visoke otpornosti, iz koje se pojavljuje njegova vlastita induktivnost. Filmski kondenzatori imaju sličnu strukturu, tako da filmski kondenzatori također imaju induktivnost. Induktivna svojstva filmskih otpornika očituju se u manjoj mjeri nego žičana. Filmski otpornici do 2 kOhm mogu se sigurno koristiti u RF krugovima.

Budući da su nalazi otpornika paralelni jedan s drugim, stoga postoji značajan kapacitivni spoj između njih. Što je otpornik veći, to je manji među-terminalni kapacitet.

Kondenzatori

Ekvivalentni krug kondenzatora u visokofrekventnom području prikazan je na Sl. 6

Kondenzatori u sklopima koriste se kao elementi za odvajanje i filtriranje. Za izračunavanje reaktancije kondenzatora okrećemo se sljedećoj formuli:

Na temelju gornje formule izračunavamo reaktanciju kondenzatora kapaciteta 10 µF na frekvencijama 10 kHz i 100 MHz. Izračunate vrijednosti bile su sljedeće 1.6 Ohm na 10 kHz i 160 μOhms na 100 MHz. A sada da provjerimo stvarno.

Svi navedeni otpori se sabiraju kako bi se stvorio ekvivalentni serijski otpor (ESR). Na temelju prethodnog napominjemo da kondenzatori koji se koriste u razdvajanju krugova moraju imati nisku ESR. To je zato što serijski otpor ograničava efikasnost suzbijanja mrena i smetnji. Povećanje radne temperature uređaja takođe značajno utječe na promjenu ESR-a, povećava se. Stoga je kod upotrebe aluminijskog elektrolitičkog kondenzatora na povišenim radnim temperaturama potrebno koristiti kondenzatore odgovarajućeg tipa.

Pri korištenju elektrolitskih kondenzatora treba pažljivo pozicionirati i spojiti kondenzator na ploču. Pozitivne obloge trebaju biti povezane s plusom, a vodovi koji spajaju kondenzator trebaju biti što kraći. Ako je kondenzator pogrešno spojen, struje počinju teći kroz elektrolit s ranim otkazom samog kondenzatora.

Postoje i uređaji na kojima jednosmerna razlika potencijala između dvije točke može promijeniti svoj znak. U takvim se slučajevima koriste nepolarni elektrolitički kondenzatori.

Induktivnost

Ekvivalentni krug induktivnosti u visokofrekventnom području prikazan je na Sl. 7.

Reaktancija induktivnosti opisana je sljedećom formulom:

Iz formule se vidi da će induktivnost nominalne vrijednosti 10 mH imati reaktanciju od 628 ohma na frekvenciji 10 kHz, na frekvenciji 100 MHz, izračunata vrijednost bit će 6,28 MΩ.

  Pločica

Štampana ploča također ima sva opisana svojstva pasivnih komponenti, ali ta svojstva nisu toliko izražena.

Štampani provodnici na ploči s štampanim pločama mogu biti izvori smetnji ili prijemnici (antena). Pravilno praćenje PCB minimizira zračenje i direktne smetnje. Budući da se bilo koji provodnik na ploči s tiskanim krugom može smatrati antenom, okrećemo se osnovama teorije antena.

Osnove teorije antena

Jedna od glavnih vrsta antena je „pin“ ili, u našem slučaju, direktni provodnik. Potpuna impedancija izravnog vodiča ima otporne (aktivne) i induktivne (reaktivne) komponente:

Pri konstantnoj struji i na niskim frekvencijama prevladava aktivna komponenta. S povećanjem učestalosti, reaktivna komponenta je značajnija.

Formula za izračunavanje induktivnosti PCB provodnika je sljedeća:

U prosjeku, štampani provodnici na ploči imaju induktivitet od 6 ... 12 nH po centimetru duljine. Na primjer, vodič dužine 10 cm ima otpor od 57 megohma i induktivnost od 8 nH po centimetru. Na frekvenciji od 10 kHz reaktancija postaje 50 MΩ, a na višim frekvencijama provodnik se mora smatrati induktivnošću nego konduktorom s aktivnim otporom.

Bič antena počinje da funkcioniše kada je odnos talasne dužine i dužine antene 1/20. Stoga će 10-centimetrski provodnik poslužiti kao dobra antena na frekvenciji većoj od 150 MHz. Vraćajući se tiskanim pločama, napominjem da, na primjer, satni generator možda neće imati frekvenciju jednaku 150 MHz, ali veće harmonike satnog generatora mogu postati izvor visokih frekvencija.

Još jedna od glavnih vrsta antena je petlja. Indukcija direktnog vodiča značajno se povećava savijanjem. Povećana vrijednost induktivnosti vodiča smanjuje frekvenciju na kojoj je osjetljivost "antene" maksimalna.

Iskusni programeri PCB-a koji imaju ideju efekta antene petlje napominju da nije moguće izgraditi topologiju tako da se formira petlja za kritične signale. U suprotnom, petlje se formiraju od naprijed i natrag vodiča. Pogledajte sl. 8. Slika također odražava učinak antene za utore.

Pogledajte detaljnije tri opcije na slici 8.

Opcija A: Najneuspešniji od onih koji su predstavljeni. Ne koristi kopnene poligone, krug petlje formiran je zemaljskim i signalnim provodnicima. Treba imati na umu da je, kada je omjer valne duljine prema vodiču 1/20, antena petlje prilično efikasna.

Opcija B: U odnosu na opciju A, ova je opcija bolja. Ali ovdje možete vidjeti jaz na deponiji. Putovi za kretanje prema naprijed i povratnu struju tvore utornu antenu.

Opcija B: Ova je opcija najbolja. Putovi signalne i povratne struje podudaraju se, pa je učinkovitost petlje-antene zanemariva. Vrijedno je napomenuti da su i u ovom utjelovljenju izrezi oko mikrokontrole, ali oni su odvojeni od puta povratne struje.

Teorija refleksije i podudaranja vodiča identična je onoj koja se smatra teorijom antena.

Kada se štampani provodnik rotira za kut od 90 °, može doći do refleksije signala. To je posljedica promjene širine vodiča. U uglu provodnika širina staze povećava se 1.414 puta, što dovodi do neusklađenosti u komunikacijskoj liniji, distribuiranog kapaciteta i induktivnosti putanje. Moderni sustavi automatskog dizajna nude različite vrste uglova za izravnavanje, vidi sl. 9.

Najbolje od predstavljenih opcija rotacije je treća opcija, jer je širina njegovog provodnika nepromijenjena.

  Uvod

U posljednje vrijeme vrijednost zvučničkih kablova, na koje nitko nije obraćao mnogo pažnje, počinje ubrzano rasti. Ako ste nekada razmišljali o kablovima, sada su s pravom zauzeli mjesto punopravnih visokotehnoloških audio komponenti, dok su kablovi često prekriveni potpuno nepotrebnim dodirom misterije i misticizma.

Sada na tržištu postoji širok izbor kablova različitih vrsta koji odgovaraju najraznovrsnijim potrebama. Nažalost, potrošači često nailaze na mnoštvo zbunjujućih argumenata i kontraargumenta koji mogu svaku očiglednu zaslugu kabela pretvoriti u monstruozan nedostatak. Ova se situacija pogoršava „zahvaljujući“ pseudoznanstvenim, a često i jednostavno mističnim argumentima koje koriste odjeli za marketing nekih kompanija.
Ova tehnička referenca rezimira dubinsko istraživanje, uključujući mjerenja i preslušavanja koje vrši QED, o efektima kablova zvučnika. Naš je cilj bio razviti novu liniju visokokvalitetnih kablova, čiji bi se dizajn temeljio na rezultatima ovih studija. Pojava trenutne linije kablova za zvučnike QED bio je logičan rezultat istraživanja. Dobili smo i mnoge lekcije koje su uticale na dizajn naših međusobno povezanih kablova.
   Slušanje je također bilo vrlo korisno: inženjeri QED-a dobro su svjesni da su sama mjerenja samo dio slike. Željeli bismo reći da oni pružaju sve potrebne informacije, ali to nije tako. S druge strane, ako kabel unese greške i izobličenja koja se mogu mjeriti u audio signalu koji se sa pojačala prenosi na zvučnike, onda očito ne može pouzdano puštati glazbu.
QED smatra da bi kabel trebao biti što precizniji, transparentniji i neutralan, a naš koncept dizajna kabela zasnovan je na korištenju rezultata Genesis Report izvještaja, kao i na stalnom kritičkom preslušavanju.

Vrijednost kabla

Na prvi pogled, kabel zvučnika igra vrlo jednostavnu ulogu, prenoseći signal s pojačala na zvučnike. Ali u praksi su razlike u kvaliteti zvuka kada su povezani s različitim kablovima jasno vidljive većini slušatelja, mada neki konzervativci i dalje vjeruju da to ne može biti. Očito postoje određeni faktori u dizajnu kablova koji utiču na kvalitet zvuka.
   S obzirom da nijedna komponenta ne može poboljšati analogni signal koji prolazi kroz njega (ili ga može samo mijenjati ili degradirati), uloga zvučničkog kabla treba biti da prenosi audio signal između pojačala i zvučnika bez gubitka i ništa više.

Osnove testiranja

Budući da kabel zvučnika povezuje komponente sustava, njegova se procjena ne bi trebala provoditi odvojeno, već zajedno s pojačalom i zvučnicima. U stvari, kabel zvučnika je nastavak kruga pojačala, ekvivalentan je spajanju dodatnih komponenti s takvim električnim karakteristikama kao što su: Otpor (R), kapacitet (C), induktivnost (L) i vodljivost (G).
U većini pojačala snage njihovi programeri postižu pouzdanu reprodukciju uspoređujući izlazni signal s ulaznim signalom. Ovaj se dizajn naziva "negativne povratne informacije". Svaka greška koja se pojavi na izlazu pojačala za povratne informacije brzo se ispravlja jer pojačalo automatski dodaje istu pogrešku, samo uz povratnu vrijednost na ulaznom signalu. Slika 1 pokazuje da pojačalo negativne povratne informacije može pokušati ispraviti pogreške koje su se pojavile prije točke povratne informacije. Pogreške na ulazu sustava zvučnika koje se odnose na utjecaj kabela nisu ispravljene: kabel je izvan zone utjecaja povratnog mehanizma pojačala.

Neki pojačala uzimaju povratni signal s terminala za prebacivanje zvučnika kako bi uzeli u obzir utjecaj kabla, ali takvi su dizajni izuzetno rijetki. Jedan od objektivnih testova kvalitete akustičnog kabela treba uključivati \u200b\u200busporedbu signala na ulazu (na strani pojačala) i na izlazu (na strani zvučnika). Svaka razlika između njih odgovara pogoršanju signala u kablu.

Pravi uticaj na sistem

Izrazi koji se subjektivno opisuju učinkom kabla mogu biti pozitivni, na primjer: „proziran“, „koherentan“, „elastičan“, „detaljan“, „ritmičan“ ili negativan, na primjer: „zrnato“, „vrištanje“ , „Izbočena“, „nazalna“, „zamagljena“. Naše istraživanje Genesis Report pokazalo je da se neke od ovih karakteristika mogu predvidjeti analizom rezultata instrumentalnih mjerenja. Testirali smo mnogo uzoraka kabela koji pripadaju različitim cjenovnim kategorijama, koristeći različite tehnologije i marketinške strategije za promociju, te smo izvršili mjerenja za svaki kabel, povezujući ga sa stvarnim opterećenjem (zvučni sistem)

. Grafikoni prikazani na slikama 2 i na slici 3 prikazuju karakteristike amplitudne frekvencije. Gornji grafovi na slikama iscrtani su za signal na izlazu pojačala, a donji grafovi nakon prolaska kroz kabel (na ulaznim terminalima zvučnika). Razlika u kvaliteti signala između dva kabla je očita.

Dakle, donji graf prikazan na slici 2 izrađen je za ravni kabel s vrlo niskim otporom (uzorak 10 u našem testu), a donji graf na slici 3 prikazuje učinak kabela s dvostrukim monolitnim vodičima (uzorak 7). Valni oblik grafikona povezan je s promjenama impedancije opterećenja u rasponu audio frekvencije, što dovodi do činjenice da se naponski signal "susreće" s različitim vrijednostima impedancije kabela na različitim frekvencijama.

Razlika između gornje i donje krivulje u oba grafikona, zapravo karakterizira gubitke u kablovima. Očito su gubici veći u kablu prikazanom na slici 3, koristeći monolitne vodiče, zbog većeg otpora istosmjernog napona. Moram reći da u ovom slučaju to nije samo akademsko pitanje, jer će ti gubici utjecati na rezultirajući frekvencijski odziv zvučničkog sustava (u ovom slučaju, promjene dostižu -0,8 dB na frekvenciji od 200 Hz, kao što je prikazano na slici 3).

Dobiveni frekvencijski odziv, prikazan na obje slike, tipičan je za fazno-inverterski akustički sustav kada se na njih primjenjuje ujednačeni sinusoidni ulazni signal. Stvarni signali nisu sinusoidni, ali uključuju brojne frekvencije istovremeno, osim toga, opterećenje koje zvučnici predstavljaju je složeno (kompleksno opterećenje znači da napon i struja nisu nužno u fazi). Stoga će u kablu pri reprodukciji glazbe doći do znatno većih gubitaka u amplitudi dinamičkog signala nego što se može činiti na temelju analize ovih grafova konstruiranih za jednolični signal.

S obzirom na apsolutne dokaze da je nizak otpor potreban za postizanje što ravnopravnijih performansi pri radu s pravim zvučnicima, vrlo smo iznenađeni zajedničkim trendom, a to je odmakavanje kablova s \u200b\u200bmalim otporom i širenje kablova s \u200b\u200bmonolitnim vodičima s većim otporom. Štoviše, u marketinškim materijalima proizvođača često se može naći tvrdnja da upotreba monolitnih vodiča s malom površinom presjeka može umanjiti učinak efekta kože.

Efekat kože

Učinak kože je fenomen koji se obično povezuje sa visokofrekventnim dalekovodima. Kada izmjenična struja teče kroz provodnik, u njemu se inducira elektromotorna sila (EMF) uslijed promjena magnetskog toka. To dovodi do činjenice da se gustoća struje u središtu provodnika smanjuje u usporedbi s regijama koje se nalaze pokraj njegove površine. Kao rezultat toga, regija kroz koju struja teče opada, jer se struja preusmjerava iz središnjeg područja vodiča prema površini. Rezultat efekta kože je povećanje impedance kabela na vrlo visokim frekvencijama, što je povezano sa suženjem efektivnog provodnog područja poprečnog presjeka (iznenađujuće, no za razliku od induktivnosti, učinak kože ne uvodi fazna odstupanja u signal, već povećava gubitak snage signala u kablu).

U sustavima koji rade na radio frekvencijama (znatno višim od frekvencija audio raspona) kožni učinak je ozbiljan problem s kojim se bori prekrivanjem vodiča srebrom kako bi se smanjio otpor na površini kroz koji najveći dio struje struje na visokim frekvencijama. U audio kablovima pretpostavka da djelovanje efekta kože zaslužuje pažnju dovodi do pojave kablova čiji je promjer jezgre jednak ili manji od dvostruke efektivne dubine prodiranja signala (dubina na kojoj se gustoća struje smanjuje za 63% od njegove normalne vrijednosti) za visoke frekvencije zvuka. Glavna ideja u ovom slučaju je da takav kabl radi u režimu smanjene gustoće struje na svim frekvencijama. To vam omogućuje da simptomi učinka kože ne budu toliko uočljivi (ali ne i da ih eliminiraju), ali istovremeno se impedancija kabela povećava na svim frekvencijama.
   Puno se raspravlja o tome osjeća li se efekt kože na zvuk, većina inženjera općenito dovodi u pitanje njegovo postojanje na zvučnim frekvencijama. Kako bismo objektivno procijenili njegovu vrijednost, odlučili smo provesti usporedna mjerenja faznog pomaka na visokim frekvencijama i odabrali četiri različita kabela. Dvije od njih su imale veliki promjer i višekutnu strukturu, dok su druga dva tipa „niskog efekta kože“ i imala su malu površinu poprečnog presjeka.

U početku su mjerene osnovne karakteristike, kao što su otpor, induktivnost, kapacitivnost i vodljivost ( poznat kao skupljeni parametri *) Potom su ove vrijednosti korištene za izračunavanje teorijskih vrijednosti pomaka faze tijekom rada s opterećenjem. Važno je da ovi teorijski proračuni ne uzimaju u obzir učinak kože i da se zasnivaju isključivo na skupljenim parametrima. Rezultat tih izračuna prikazan je na slici 4.

Zatim su stvarne vrijednosti faznog pomaka za svaki od kabela izmjerene pri istom opterećenju. Rezultati tih mjerenja prikazani su na slici 5. Može se vidjeti da su teorijske i izmjerene vrijednosti vrlo blizu jedna drugoj, što je potpuno neočekivano za one koji smatraju da je učinak kože značajan. Samo na frekvencijama većim od 80 kHz možete primijetiti značajno odstupanje između teoretskih i izmjerenih rezultata za višejedrne kablove (osim ako se, naravno, vrijednost od 2% na 100 kHz ne može smatrati značajnom).
   Ova razlika je posljedica dvije pojave - efekta kože i, možda, efekta blizine susjednih vodiča. Posljednji od njih sastoji se u povećanju gustoće struje na unutarnjim površinama paralelnih vodiča i relevantniji je za usko raspoređene vrpce s trakama. Zanimljivo je da su se izmjerene vrijednosti faznog pomaka pokazale općenito nižim od izračunatih teorijskih vrijednosti, budući da efekt kože, koji ima otporni karakter, povećava impedansu kabela tijekom prolaska izmjenične struje bez uvođenja dodatnog pomaka faze. Iznenađujuće, efekt kože čak smanjuje fazni pomak, smanjujući induktivnost kabla. (Za one koji to žele dublje shvatiti, preporučujemo da se obrate udžbenicima o složenoj teoriji izmjenične struje).
Imajte na umu da uzorak broja kabla 7 na slikama 4 i 5 pokazuje manji fazni pomak od ostalih, jednostavno zbog manje induktivnosti.

Induktivni efekti

Utjecaj induktivnog otpora na fazni pomak izmjeničnog električnog signala u većem broju testiranih kablova prikazan je na slikama 6 i 7. Što je veća induktivnost, to je veći i njezin utjecaj na veličinu faznog pomaka. Poznavanje geometrije svakog od testiranih kablova pokazalo je da većina višežarnih kablova ima visoku induktivnost.
   Induktivnost kabela ovisi o površini vodiča, njihovom relativnom smještaju i koeficijentu propusnosti okoliša (materijali visoke propusnosti, poput željeza ili ferita, na primjer, koriste se za povećanje induktivnosti u induktoru).
Povećanje udaljenosti između vodiča povećava njihovu induktivnost u kablovima. Mnogostruki akustički kablovi imaju provodnike smještene daleko jedan od drugog (ponekad je udaljenost između vodiča 3 puta veća od njihovog promjera), što dovodi do povećanja induktivnosti.

Upoređivanjem induktivnog efekta za proučavane uzorke kablova, dobili smo efektivni fazni pomak od 0,42 stepena po metru. Za 10 metara duljine fazni pomak bit će 4,2 stupnja. U praksi se induktivnost kabla dodaje izlaznoj induktivnosti pojačala (izlazna induktivnost koristi se za povećanje stabilnosti pojačala na visokim frekvencijama), tako da se rezultirajuća induktivnost pojačala povećava kablom.

  Slušna percepcija pomaka faze

Trenutno je percepcija pomaka faze u ušima gotovo neistražena, premda su pojačala sa nebitnim faznim karakteristikama često kritikovana zbog „zrnatosti“ zvuka. Iznenađujuće, fazni pomak pojačala ne spominje se tako često, iako se u velikom broju modela na tržištu može naići na fazne pomake koji prelaze 15 stepeni na frekvenciji od 20 kHz.

Slabljenje induktivnosti i kapacitivnosti

Drugi učinak povezan s induktivnošću je slabljenje amplitude na visokim frekvencijama zbog povećanja impedancije kabela s frekvencijom (induktivni otpor raste s frekvencijom). Dakle, što je veća frekvencija, slabiji signal stiže do preklopnih terminala zvučnih sustava. Zanimljivo je da kablovi s velikom induktivnošću mogu uzrokovati i porast napona na terminalima zvučnika zbog izlaznog signala pojačala. To se događa zbog složenih odnosa između induktivnog i kapacitivnog otpora, kao i stalnog otpora, koji može dovesti do pojave oslabljene rezonancije. Ovo može predstavljati problem elektrostatičkim zvučnicima, koji predstavljaju opterećenje većeg kapaciteta od klasičnih elektrodinamičkih zvučnika.

Primjer rezonantnog slabljenja signala prikazan je na slici 8 u usporedbi s čistim izlaznim signalom pojačala. U ovom slučaju, povećanje impedancije kabla na visokim frekvencijama dovodi do primjetnih gubitaka na nivou signala, dodajući vlastitom padu karakteristika pojačala.

Dielectrics

Provodnici kabla zvučnika obloženi su izolacijom ili dielektrikom da se spreče kratki spojevi. To neminovno dovodi do dodatnih gubitaka, jer dielektričari apsorbiraju dio energije. Gubici u dielektriku ponekad su povezani s koeficijentom slabljenja ili tangencijom kuta gubitka u dielektriku (gotovo sličnom faktoru snage) i povećavaju se s frekvencijom. Općenito, što je veći koeficijent prigušenja na određenoj frekvenciji, veći je gubitak snage u dielektriku. Izbor mjerenja koeficijenta apsorpcije u našim uzorcima kabela prikazan je na slici 9. To ilustrira neobično širok raspon rezultata.
   Svi dielektričari također imaju svojstvo koje se naziva propusnost. Najniža propusnost, ne računajući vakuum, ima zrak, što vam omogućava da dobijete najmanji gubitak među svim poznatim materijalima. Što je veća propusnost, veći su gubici i veći je kapacitet. To je posljedica činjenice da dielektrična konstanta određuje koliko je dielektric propustan za električno polje, koje u osnovi određuje kapacitet kondenzatora.
   Naprotiv, što je manja propusnost dielektrika (što je bliže vakuumu), to će biti manji gubitak i kapacitet. Ako uzmemo vakuum kao referentnu tačku s dielektričnom konstantom jednakom 1, tada možemo uvesti dielektričnu konstantu za bilo koji dielektric. Na primjer, zrak će imati dielektričnu konstantu 1.0006, što je uglavnom slično vakuumu za bilo koju praktičnu primjenu.

Dielektrična konstanta (Er) i gubitak (Tan d) za nekoliko popularnih materijala za izolaciju kablova su navedeni u nastavku:

Izolacijski materijal	Er	Približno 10 kHz Tan d
Polivinil hlorid (PVC)	4,0 - 8,0	0,01 - 0,05
Polietilen	2,6	0,0002
Polipropilen	2,25	0,0004
Politetrafluoroetilen	2,1	0,002
Zrak (za poređenje)	1,0006	Skoro 0
Vakum (za poređenje)	1,0000	0

Kapacitet je također određen promjerom i razmacima između vodiča. Što je veći razmak između dva vodiča u datom dielektriku, manji je i kapacitet (suprotno je to kod induktivnosti). Gledajući gornju tablicu, lako je vidjeti da je gotovo nemoguće napraviti kabl niske kapacitivnosti i induktivnosti koristeći dielektrik loše kvalitete.
Većina jeftinih kablova, uključujući i mnoge koje smo testirali, koristila je PVC izolaciju, koja je povećala vlastiti kapacitet i dielektrični gubitak u kablu. Bez obzira na to što radite s promjerom i udaljenostima između vodiča, takvi kablovi će nužno imati problema koji su povezani ili sa velikim kapacitetom ili sa velikom induktivnošću, ili s oba.

Kabelska provodljivost

Još jedno svojstvo dielektrika, koje utiče na rad kabla i povezano je sa gubitkom dielektrika, je provodljivost (G). Provodljivost određuje koliko su provodnici izolirani jedan od drugog. Što je manja provodljivost (G), to je veći otpor izolacije (Rp). Bolji dielektričari su bolji izolatori, jer sadrže manje "slobodnih" elektrona koji provode električnu struju kroz dielektrični materijal kada se električni signal prenosi kablom.

Učinci povezani sa kapacitetom

Teoretski, kapacitet kabla ne bi trebao ozbiljno utjecati na rad audio sustava, budući da je kabel povezan na izvor s vrlo niskim otporom (u pravilu, Ohm frakcije za većinu pojačala). Iako je kapacitet neka vrsta niskopropusnog filtra pri povezivanju kabela na izvor s tako malom impedancijom, njegov utjecaj na frekvencijski odziv obično je zanemariv. Još važnije, prekomjerno veliki kapacitet kabela zvučnika može ukazivati \u200b\u200bna loš dielektrični kvalitet i velike dielektrične gubitke.
   Neki ezoterijski kablovi koriste nekoliko nezavisno izoliranih paralelnih jezgara koje tvore dva vodiča. Uz određenu geometriju i upotrebu nekvalitetnih materijala, takav dizajn može dovesti do povećanja kapaciteta na vrlo visoku razinu. Jedan od ovih kablova, nađen među našim ispitnim uzorcima, imao je kapacitet oko 1375 pF (za poređenje, prosječni kapacitet za ostale uzorke od 10 metara bio je reda od 500 Pf).

Drugi faktor koji treba uzeti u obzir je stabilnost pojačala. U nekim slučajevima, mali višak kapaciteta na izlazu pojačala može uzrokovati da oscilira, pregrijava ili čak izgori. Takođe, pojačalo može tokom rada početi nakratko oscilirati na radio frekvencijama, bez pokazivanja vidljivih simptoma. Dobro dizajnirana pojačala obično imaju značajnu maržu snage i otpornost na izobličenje faza, tako da mali dodatni fazni pomak zbog povećane kapacitivnosti ne dovodi do takvih problema. Nažalost, neka komercijalno dostupna pojačala nemaju stabilnost potrebnu za stabilan rad u nenormalnim uvjetima, a upravo u njima mogu se pojaviti problemi povezani s primjenom dugih kablova velikog kapaciteta. Ironija ove situacije je što induktivnost, u pravilu, ostaje niska u kablovima s velikim kapacitetom, što dovodi do još većeg smanjenja granice stabilnosti pojačala. Čak i ako pojačalo nije u potpunosti prešlo u nestabilni mod, kvaliteta zvuka može patiti, zvuk postaje grub i ispupčen zbog pojačala koje radi na samom pragu prijelaza u nestabilni mod. Na slici 10. prikazana je nestabilnost uzrokovana primjenom kabela velikog kapaciteta, koji se očituje u obliku zvonjave prilikom prijenosa visokofrekventnog kvadratnog vala.

Kapacitet i induktivnost

Ako jedan par vodiča smatramo određenim dielektrikom, tada ćemo smanjenjem udaljenosti između njih smanjiti induktivnost i povećati kapacitivnost, dok će povećavanje udaljenosti između vodiča dovesti do suprotnog učinka. Mnogi smatraju da je nemoguće nositi se sa ovim trendom i da se induktivnost kabla ne može smanjiti bez povećanja kapaciteta. U stvari, ova izjava gotovo je postala svojevrsni folklorni zakon u audio industriji. Međutim, usporedbe koje su napravljene za vodiče različitih geometrija, čak i ako imaju isti efektivni presjek (a samim tim i isti istosmjerni otpor) i iste dielektrične materijale, pokazale su da je to moguće jednostavnom promjenom relativnog položaja i konfiguracije vodiča (vidjeti tablicu 1).

QED Profil8 Qudos (QED original)

Evo rezultata kablovskih testova provedenih tokom rada na Izvještaju o genezi i ilustriraju ogroman utjecaj geometrije kabela. Otpor, induktivnost i kapacitivnost izmjereni su za standardne kablove serije Qudos i Profile 8. Standardni Qudos kabel sastoji se od dva snopa od kojih se svaki sastoji od 79 jezgara promjera 0,2 mm i ima presjek osam. Profil 8 sastoji se od osam snopova od kojih se svaki sastoji od 19 jezgara debljine 0,2 mm i ima linearnu geometriju poprečnog presjeka. Efektivna površina poprečnog presjeka ovih kablova, a samim tim i jednosmerni otpor, približno su jednaki. Oba kabla koriste polietilensku izolaciju niske gustine. Stoga su sve razlike u induktivnosti i kapacitivnosti povezane s geometrijom.
   Kabel Profil 8 može se povezati na različite načine. Tablica 1 prikazuje rezultate kada se koriste četiri unutarnja i četiri vanjska vodiča, kao i četiri lijeva i četiri desna vodiča, kao izravne i povratne žice kabela. U usporedbi sa standardnim Qudos kablom, Profil 8 u konfiguraciji četiri vanjska i četiri unutarnja vodiča ima značajno nižu induktivnost i nešto veći kapacitet, što je u suprotnosti s "pravilom palca" koje se često navodi. Suprotno tome, u konfiguraciji koja koristi desni i lijevi provodnik, Profil 8 ima istu induktivnost kao i Qudos, ali je kapacitet gotovo prepolovljen. Također je zanimljivo da geometrija utječe na valnu impedansu, međutim, taj je interes čisto akademske prirode.

Međusobna penetracija akustičnih kanala

Jedan od subjektivnih efekata na koji slušatelji često obraćaju pažnju je širenje zvučne pozornice prilikom upotrebe bilo kojeg određenog kabla. Objašnjavanje ovog fenomena na prvi je pogled prilično teško s obzirom na veliku električnu izolaciju između stereo kanala. Mislili smo da objašnjenje može biti da su desni i lijevi kanal akustički povezani preko samih zvučnika. U idealnom slučaju, lijevi zvučnik bi trebao emitirati zvučni val samo pod utjecajem električnog signala lijevog kanala i obrnuto.
U idealnom slučaju, u svakom kanalu pojačala treba koristiti elektromagnetski prigušivač sa vlastitim zvučnikom, koji sprječava da se difuzori kreću pod utjecajem zvučnih valova iz drugog zvučnika. Ovo prigušenje treba postići zbog vrlo male izlazne impedance pojačala, ali u praksi otpor kabela zvučnika ometa proces, što povećava vrijednost impedancije pojačala koju zvučnik "vidi" i u skladu s tim smanjuje prigušenje. Tako se u zvuku koji emituju difuzori svakog zvučnika nalazi signal (s određenim kašnjenjem), koji je reproducirao drugi zvučnik, što dovodi do suženja nivoa zvuka. Ako je ta pretpostavka istinita, tada će vam kablovi s malim otporom omogućiti izgradnju šireg nivoa zvuka.

Unatoč činjenici da se ovi argumenti čine previše kompliciranim, mjerenja napona na terminalima zvučnika prikazanih na slikama 11 i 12 ilustriraju upravo takav efekt. Vršne vrijednosti označene križima predstavljaju amplitude signala koje generiraju pokreti difuzora zvučnika, koji ne prima električni signal, a koji su uzrokovani činjenicom da sustav zvučnika na drugom kanalu reproducira ispitni ton. Napon na terminalima za prebacivanje zvučnika, mjeren kada je drugi zvučnik testirao ispitni ton frekvencijom od 500 Hz, smanjio se za oko 10 dB zbog korištenja kabela sa manjim otporom (Sl. 12).

Prolazne karakteristike

Kao što je već spomenuto, akustički sustavi općenito su vrlo složeno električno opterećenje, koje također stvara napon (kako pod utjecajem zvučnih valova koji prodiraju izvana, tako i zbog energije preostale u oscilatornom sustavu samog zvučnika), koji se vraća na pojačalo (Ovaj fenomen je takođe poznat i kao obrnuti emf). Ova pojava se može javiti u slučajevima opisanim u prethodnom odlomku, kao i brzim promenama amplitude signala, što dovodi do pojave naknadnih zvukova u zvučniku - tj. prisutnost zvuka u nedostatku ulaznog električnog signala sa pojačala. Amplituda ovih zvučnih signala ovisi o kombiniranoj sposobnosti pojačala i kablova da vlaže i kontroliraju neželjene preostale vibracije. Na slici 13 prikazane su vremenske zavisnosti napona na izlazu pojačala i na ulazu sustava zvučnika. Jasno se vidi da nakon 2,4 milisekunde, kada napon na izlazu pojačala padne na nulu, napon na ulazu akustike pređe u negativno područje, zatim se počne povećavati, prelazi nulu, postaje pozitivan i tek tada pada na nulu. Ovo ponašanje napona na terminalima zvučnika povezano je s neželjenim pomacima difuzora. AC.

Sl. 14 prikazuje grafikone za isti zvučnik, ali spojen s kablom manjeg otpora. Činjenica da su rezultati mjerenja postali bolji potpuno je očita. Induktivnost kabela povećava i ukupnu impedanciju između pojačala i zvučnika, a naša mjerenja pokazala su da induktivnost kabela negativno utječe na privremenu reprodukciju. Složeni elektromehanički sustav zvučnika najbolje funkcionira ako je dobro prigušen i spojen kablom s najnižom mogućom impedancijom u cijelom frekvencijskom rasponu, a ne samo na niskim frekvencijama, na kojima se kretanja difuzora kontroliraju vrijednošću istosmjernog otpora.

Iskrivljenje kabela

Kabl zvučnika "razdvaja" (u električnom smislu) zvučnik od pojačala iz nekoliko razloga - zbog električnog otpora istosmernoj struji, koji pokvari frekvencijski odziv, prigušivanje i odvajanje, kao što smo otkrili. Pored ovoga, mjerenja su pokazala da je količina izobličenja na ulazu zvučnika mnogo veća (posebno druga harmonika) nego na izlazu pojačala.

Otkrili smo da pogoršanje kvalitete (i pouzdanosti prijenosa originalnog signala) u velikoj mjeri ovisi o konstantnom otporu kabla, kao i vrsti zvučničkih sistema. Na Sl. Slike 15 i 16 prikazuju zavisnosti amplitude druge harmonike signala od frekvencije. Gornja krivulja u svakom od 2 grafikona pokazuje izobličenje na ulazu zvučnika, a donja na izlazu pojačala. Na slici 15 (kabl visokog otpora reda 0,065 Ohm / m) vrijednost izobličenja je otprilike 3 puta veća nego na Sl. 16 (kabel s malim otporom reda 0, 004 Ohm / m).

Na Sl. Slika 17 prikazuje odnose za različite zvučnike povezane istim kablom. Imajte na umu da sam kabel ne može uzrokovati izobličenja (budući da je njegov konstantni otpor gotovo linearan), već njegova prisutnost u sistemu ne dopušta mehanizmu povratnih informacija pojačala da tačno ispravi izobličenja koja nastaju zbog različitih nelinearnih pojava unutar audio sistema.
   Spajanje pojačala direktno na zvučnike omogućava vrlo preciznu korekciju izobličenja. Potrebne su daljnje studije, ali vrlo je vjerojatno da na distorziju na niskim frekvencijama također djelomično utječe rezonantna frekvencija kućišta zvučnika.
   Uz to, mora se reći da se količina izobličenja na srednjim i visokim frekvencijama značajno povećava s povećanjem induktivnosti kabela, što povećava impedanciju kabla i samim tim smanjuje prigušni učinak pojačala i kabela na sustavu zvučnika.

Iskrivljenje u višežičnim i jednožilnim kablovima

Postoji gledište da se kod višežarskih kablova uočava takozvani diodni efekt, koji se pojavljuje zbog činjenice da struja „skače“ između jezgri u kablu, i tako kada se elektroni kreću s jednog kraja žice na drugi, oni također prolaze kroz mnoge metalne granice oksid-metal smješten između vodiča (ponekad je to također povezano s utjecajem efekta kože, koji „velikom brzinom“ isiskuje električnu struju iz središta vodiča na površinu).

Pretpostavljajući da struja zaista „skače“ između vodiča (za nas je to bilo potpuno nevidljivo, ali kao što smo otkrili ranije, efekt kože ne utiče značajno na zvučni signal u akustičnom kablu), primijenili smo signal na ulaz jedne jezgre vodiča i napravili mjerenja na izlazu druge jezgre. Čak i koristeći sve resurse našeg Audio Precision AP1 mjernog kompleksa, nismo bili u mogućnosti otkriti bilo kakvo povećanje izobličenja u odnosu na rezultat dobiven korištenjem svih žica vodiča (vidi Sliku 18). U oba slučaja, mjerenja su pokazala tako bliske rezultate da se lako mogu uzeti dva uzastopna rezultata istog testa. U ovom primjeru naše pretpostavke nisu potvrđene. Čini se da diodni spojevi između vodiča ili ne postoje ili su „kratki spojevi“ mnogi dobri provodnici, pažljivo stisnuti zajedno duž cijele dužine kabela.

Valna impedancija

Ovaj se pojam ponekad koristi u kontekstu audio kablova, mada se prije svega povezuje sa dalekovodima. Valna impedancija je kritična za određivanje ispravnih vrijednosti opterećenja i impedance izvora u visokofrekventnim dalekovodima za sprečavanje neželjenih refleksija i stajanja talasa. Za ispravan rad, dalekovod mora biti opremljen na oba kraja otpornim opterećenjem ekvivalentom valne impedance.
   Kablovi zvučnika nisu dalekovodi, jer je njihova dužina mala u odnosu na talasnu dužinu. U svakom slučaju, kablovi zvučnika ne mogu biti opremljeni istim otpornim opterećenjem na oba kraja (impedancija od 8 oma na izlazu pojačala u potpunosti remeti prigušivanje i dovodi do povećanja neravnina frekvencija u odzivu i povećanja izobličenja).

Direktivnost

Mjerenja namijenjena otkrivanju asimetrije ispitivanih uzoraka, koje su proizvođači neke označili kao usmjerene, nisu potvrdila postojanje usmjerenosti kablova zvučnika. Slepo slušanje je također pokazalo da slušaoci nisu u stanju razlikovati smjer kablova. S druge strane, ustanovljeno je da položaj kabla utiče kako na rezultate mjerenja, tako i na rezultate slušanja. To znači da bi bilo kakva mjerenja i bilo kakvo preslušavanje kabela trebalo izvesti s istim položajima ispitnog kabela.

Zaključak

Naravno, uvijek će biti ljudi koji su skeptični prema važnosti kablova zvučnika, ali rezultati našeg istraživanja jasno su pokazali da se kvaliteta sistema može poboljšati ili pogoršati ovisno o tome koji se kabel koristi u njemu. Analiza podataka pokazala je koliko je zvuk povezan s rezultatima mjerenja.

Evo generalnih rezultata našeg istraživanja:

1. Konstantni otpor.Niski otpor kabela jedna je od prioritetnih vrijednosti za postizanje visoke kvalitete reprodukcije, ali ne bi trebao biti postignut zbog drugih važnih parametara. Visoka otpornost kabla dovodi do nepoželjnih posljedica, poput: neravnomjernosti frekvencijskog odziva, nedostataka u prijenosu prelaznih pojača, povećanja izobličenja zvuka i pogoršanja odvajanja kanala.
      Svi kablovi visokog otpora imali su loše odgovarajuće rezultate mjerenja. Subjektivno, njihov kvalitet zvuka jako je ovisio o priključenim zvučnicima. Izboj srednjih frekvencija, jasno vidljiv uhom prilikom spajanja nekih kablova, potpuno je odgovarao obliku njihovog izmjerenog frekvencijskog odziva. Visoki otpor kabela doveo je i do primjetnog izglađivanja dinamičnih pukotina tijekom prenošenja velikih glazbenih sastava.
2. InduktivnostInduktivnost kabela je osnovni uzrok slabljenja visokih frekvencija i pojave faznog pomaka. Indukcija dovodi do povećanja impedancije s frekvencijom, a time i do primjetnog slabljenja visokofrekventnog raspona signala na ulazu zvučničkog sistema, a ponekad čak i do presijecanja vrhova RF signala. Uz to, induktivnost povećava količinu izobličenja na ulazu zvučnika i pogoršava ukupne prolazne karakteristike zvučničkog sistema. Stoga, da bi se postigle ujednačene frekvencijske i fazne karakteristike, niska izobličenja i potpuni prijenos zvučnih prijelaza zvučničkim sistemima, induktivnost kabela zvučnika treba biti niska.
3. Efekat kože.   Mjerenja su pokazala da učinak kože ima minimalan učinak na kablove s relativno malom površinom presjeka. Ujedno su kablovi sa debljim provodnicima osjetljiviji na efekte kože i također imaju veću induktivnost, što dovodi do većeg gubitka signala na visokim frekvencijama.
   Učinak efekta kože postaje vidljiv samo na frekvencijama koje znatno prelaze najviše frekvencije raspona zvuka. Unatoč činjenici da je reaktivna impedancija kabela s vodičima velikog presjeka veća od one kabela s provodnicima malog presjeka, njegov će efektivni otpor (zbroj reaktivnih i konstantnih otpora) i dalje biti manji. Učinak kože također ima pomalo neočekivanu nuspojavu, a to je smanjenje magnitude faznog pomaka zbog induktivnosti kabela na visokim frekvencijama.
4. Kvalitet izolacije.   Pokazalo se da je koeficijent slabljenja rječiti pokazatelj kvaliteta zvuka. Većina kablova koji dobro zvuče, koriste visokokvalitetne dielektrične materijale: kablovi izolirani PVC-om pokazali su najgore zvučne rezultate. Kablovi s lošim dielektričnim gubicima manje su mogli prenositi male dijelove i zvučnu atmosferu, dok su kablovi s visokokvalitetnim dielektricima reproducirali ih u cijelosti.
5. Stalnost karakteristika.   Kablovi zvučnika interaktivno djeluju i na pojačalo i na zvučnike. S tim u vezi, rezultati mjerenja dobiveni za neke kablove promijenjeni su tokom rada kablova u raznim sustavima. Pokazalo se da kablovi sa najnižim otporom, induktivnošću i kapacitetom imaju najstabilnija svojstva. Unatoč činjenici da je pojačalo potrebna određena induktivnost na izlazu za održavanje stabilnosti, upotreba najkraćih kablova za zvučnike može poboljšati kvalitetu reprodukcije. Također treba izbjegavati visoku induktivnost kabela jer može dovesti do nestabilnog rada pojačala, narušiti kvalitetu zvuka i smanjiti granicu pouzdanosti pojačala.
6. Direktivnost.   Uprkos sve većoj ljubavi proizvođača da pokazuju smjer svojih kablova, naša mjerenja izvršena pod strogo kontroliranim identičnim uvjetima nisu otkrila ništa što bi moglo ukazivati \u200b\u200bna to da su kablovi zvučnika usmjereni. S druge strane, ustanovljeno je da čak i jednostavna promjena položaja kabla dovodi do promjene njegove induktivnosti i kapacitivnosti.
7. Monolitni i višekutni kablovi. U posljednje vrijeme popularnost jednojednih vodiča počinje rasti. Smatra se da dovoljno tanak monolitni provodnik ima približno iste gubitke i na niskim i na visokim frekvencijama, dok se za deblji nasuti provodnik njihove vrijednosti značajno razlikuju. Naše studije pokazale su da je ovaj fenomen vjerojatniji zbog izolacije i geometrije niza kablova s \u200b\u200bjednožilnim provodnicima, što je pravi razlog kvalitetnijeg rada u odnosu na višežične vodiče. U svakom slučaju, paralelno postavljanje vodiča, nije važno, mono- ili višejedrno, smanjuje induktivnost, što ima puno veći učinak na zvuk od istog efekta kože.
      Ispitini višenamenski kablovi imali su veću induktivnost i veću struju curenja od mnogih nasutih kablova, koji su se uglavnom koristili nezavisno izolirani vodiči (što smanjuje induktivitet) s dielektrikama višeg kvaliteta (koji pruža manje gubitke curenja). Nismo pronašli nijedan dokaz popularne teorije da se izobličenje javlja u višejednim kablovima zbog efekta diode između pojedinih žica, tako da se može sa sigurnošću svrstati u kategoriju lažnih pretpostavki.
8. Metalurgija   Provodnici napravljeni od bakra sa visokim stepenom pročišćavanja (čistoća\u003e 99,99%) imaju nešto bolju električnu vodljivost. Primjetno poboljšanje provodljivosti opaženo je kod posrebrenih bakarnih vodiča, kao i u srebrnim provodnicima. Općenito, uzimajući u obzir čitavu grupu kablova koje smo testirali, možemo reći da geometrija i dielektrični materijali imaju mnogo veći utjecaj na zvučne karakteristike kabela od metala od kojih su napravljeni vodiči.

Rezultati izvještaja o genezi

Gore navedene generalizacije (1, 2, 3, 4 i 5) pokazale su da bi akustički kabl s najtačnijim zvukom i stabilnim karakteristikama trebao imati minimalni konstantan otpor, induktivnost i kapacitet u kombinaciji s malim dielektričnim gubicima. Svi rezultati našeg istraživanja potvrdili su ovaj jednostavan zaključak. Kablovi koji u svom dizajnu koriste provodnike s malom površinom presjeka kako bi se oslobodili efekta kože (koji ni u kom slučaju ne predstavlja problem na audio frekvencijama) imaju veći konstantan otpor, što dovodi do očiglednih negativnih posljedica.
Zahvaljujući Izveštaju o genezi, inženjeri QED-a uspjeli su pobijati „pravilo“ kojim je uspostavljena direktna veza između induktivnosti i kapaciteta kabela. Kapacitet i dielektrični gubitak smanjeni su odabirom odgovarajućeg visokokvalitetnog izolacijskog materijala (polietilena male gustoće). Pored toga, minimiziranjem debljine izolacijskog omotača i posebnim uskim spojevima između vodiča u kablu (koji pružaju veću mehaničku stabilnost) poboljšan je odnos zraka u kontinuiranom dielektriku, što je dodatno smanjilo kapacitivnost i dielektrični gubitak. Rasporedivši nekoliko optimalnih vodiča na optimalan način, QED inženjeri mogli su istovremeno smanjiti i kapacitivnost i induktivnost kabla ispod vrijednosti izračunate za jednostavan par provodnika s istim stalnim otporom. Upotreba nasukanih vodiča s dovoljno visokim poprečnim presjekom omogućila je održavanje male vrijednosti konstantnog otpora. Rezultat istraživanja bila je pojava vrhunskih kablova za zvučnike s niskim gubicima i prozirnim zvukom. Odnos između kvalitete izolacije i zvučnih karakteristika kabela takođe je utjecao na dizajn intermedijarnih kablova QED, koji koriste pjenasti polietilen male gustoće da bi povećali odnos zraka u čvrstom dielektriku i dobili najbolji kvalitet zvuka.

Naučni pristup dizajnu kablova

* sistem sa skupljenim parametrima

SUSTAV SA FOKUSIRANIM PARAMETRIMA   (diskretni sustav) - sustav, gibanje roja može se opisati kao kretanje konačnog broja točkastih objekata (strogo koncentrirani parametri) ili proširenih objekata s čvrsto učvršćenom unutrašnjošću. struktura (parametri svedeni na koncentriranu). Na primjer, tijelo obješeno na niti (klatno), odnosi se na S. s. n. ako se može smatrati bodom, a nit je neumoljiva i bez težine; oklijevaj. induktivni krug Lkapaciteti Sa   i otpora Rje S. s. n., kada su dimenzije svih njegovih elemenata znatno manje od duljine e-magna. talasi i struktura polja u elementima L, C   i R   može se idealizovati kao kruto fiksirano.

Opis S.-ovog pokreta sa. Stavka se obično temelji na jednadžbama koje povezuju generalizirane koordinate i generalizirane impulse (uključujući polja, struje, napone) objekata koji su uključeni u nju. Poredak ovih urija određen je brojem stepeni slobode S. od sa. n. Dakle, kretanje ravnine klatna u polju gravitacije ili struje mijenja se u L, C, R-kontura je opisana diferencijalno. uriyami 2. reda i odgovara S. sa. n. sa jednim stepenom slobode. Urniya pokreta konzervativnog (očuvanja energije) S. sa. Predmeti se mogu dobiti iz različitih varijanti. princip (vidi Princip najmanje akcijeU ovom slučaju tri glavna vrsta ekvivalentnih opisa S.-ovog pokreta sa. stavka: preko Lagrangea, funkcija koja sadrži generalizirane koordinate i brzine, kroz Hamilton, funkcija koja sadrži generalizirane momenta i koordinate, i q kroz radnju (vidi Hamilton - Jacob i jednačina)izražene kroz generalizovane koordinate i njihove derivate. U prva dva slučaja derivati \u200b\u200bur uključuju derivate s punim radnim vremenom, u drugom slučaju djelomične derivate.

Lit .:Andronov A.A., Vt t A.A., Xaikin S.E., Oscilacija teorija, 3. izd., M., 1981; Landau L.D., Lifshits E.M., Mehanika, 4. izd., M., 1988; Mandelstam L.I., Predavanja o teoriji oscilacija, M., 1972. M. A. Miller.